一分钟速算(一分钟速算及十大速算技巧)
十个手指，掌心对着自己，从左往右数。
1.一位比十位大1 ×9。
简洁的记忆公式
一位是几个弯回几个，一个弯指左边一百位，34×9=306 89×9=801。
弯指的是把0读成十位数，弯指的是右数。78×9=702 45×9=405
2.一位比十位大9倍。
简洁的记忆公式
一位弯回几，原来的十位数是百，38×9=3.4225×9=225。
减去左边的百位数，剩下的手指是十位数，13×9=11718×9=162。
弯曲指的是分界线。向右拐一点。
3.一位等于十位×9
简洁的记忆公式
一位是几个弯回几个，一个弯指左边一百位，33×9=29788×9=792。
弯指十位数读9，弯指一位数读右。44×9=396
4.一位比十位小9。
十减一，写一百，原个位数写十，94×9 =(9-1)×100+4×10+(100-94)= 846。
用百位之差写一位(加补数)，如十位加十位。83×9=(8-1)×100+ 30+17=747 62×9=(6-1)×100+2×10+(100-62)=558
添加
增减差异法
前一个加数加上后一个加数的整数，
负加数和整数之差等于和(负补数)。
+1 -2
1378+98=1378—100+2=14765768+9897=5768+10000—103 =15665
只求两个数的位置变换的两位数之和。
前面十位数加上它的个位数，乘以11等于总和。
47+74=(4+7)×11=12168+86=(6+8)×11=154
58+85=(5+8)×11=143
单眼三线加法
35427158公式
+6447859631如果不够9的话，直接用分段法加，进阶到1。
+7423344522中间数且弃掉> 19的19，前面输入1(弃掉中间的9)
17525475733，最后一位舍弃20且> 19，前面输入1(最后一位舍弃10)。
注意事项:
(1)中间数和小于9的用直接加法或分割法。
分段直线加法1+ -19 1+ -20
① 36 0427158②36 042 9158③ 36042715 9
64 178596364 178 9963 64178596 9
+74 2334452 +74 233 9452 +74233445 9
174 4547573 174 455 8573 174454758 7
②中间数有三个9:中间弃19，前面加1。
③后三个9 > 20，丢弃后20，添加第一个。
减法
大差异缩减法
公式:从被减数中减去整数，加上被减数的补数等于差。
321-98=2238135-878=7257 91321-8987=82334
-1+2 -1+122 -1+1013
(—100+2) (—1000+122) (—10000+1013)
求两个位置颠倒的两位数的差就行了。
公式:被减数的十位数减去它的一位数，乘以9，等于差。
74-47=(7-4)×9=27 83-38=(8-3)×9=4592-29=(9-2)×9=63
只要找出两个中端换位数相同的三位数的区别就行了。
公式:被减数的百位数减去它的个位数，乘以9 (9必须写在差的中间)，等于差。
936—639=297 723—327=396 873—378=495
(9—6)×9=3×9=27(7—3)×9=36 (8—3)×9=45
求两个余数之差
公式:被减数减去50，其差加倍就是最终差。
73—27=(73—50)×2=46两个补数相减，用50。
63—387 = (613—500) × 2 = 226减去三个余数，用500。
812—1888 = (8112—5000) × 2 = 6224减去四个余数，用5000。
增加
十位相同，一位互补。
公式:前一个因子的十位数字加一个1和另外十位数字的乘积，再写出两位乘积，就是最终的乘积。
67×63=(6+1)×6×100+7×3=4221
387681
×32 ×74 ×89
216 5624 7209(不需要在十位数上加零)
法则:十位数互补，一位数相同。
公式:十位数乘以十位数加一位数，一位数乘以一位数。
76×36=(7×3+6)×100+6×6=2736562=(5×5+6)×100+6×6=3136
68×48=(6×4+8)×100+8×8=3264
一种乘法运算，其中几十位与一位互补，另外几十位与一位相同。
互补的几十位加一个1，再乘以另外几十位，然后写出两个位的乘积，就是最终的乘积。
37×66=(3+1)×6×100+6×7=2442 88888888888
46×77=(4+1) ×7×100+6×7=3542× 37
44×28=(2+1) ×4+4×8=12323288888888856
(3+1)×8=32
1的乘法运算
如果是几个高位，就输入几个，两两挨着写。加10以上先加1，写多少位？
231415
× 11
2545565
十位为一的乘法和个位数为一的乘法。
乘1位写1位，乘13位写1位，3151 61
加10位写10位，加12写10位，21加71加81。
乘十写百，乘156写百，651 36214941
用进位加进位。用进位加进位。
补充
1.被乘数和乘数有相同的十位数，个位数之和不等于10。
每个位相乘写一位，每个位相加再乘以一个十位数得到一个乘积写十位，十位相乘写一百位，进位加进位。
23 23×25=(2×2)×100+(3+5)×2×10+3×5=575
×25
57 5
2.被乘数和乘数有相同的个位数，十位数之和不等于10。
乘位写一位，加十位乘一位数得积写十位，乘十位写一百位，加进位加进位。
23 23×43=(2×4)×100+(2+4)×3×10+3×3=989
×43
989
3.被乘数和乘数的十位数之差为1，个位数之和等于10。
方法:方差公式:(A+B)(A—B)=A2—B2
52×48=(50+2)(50—2)=502—22=2496
注:①此法也可用于差为2、4、6、8、10的两个数相乘。
24×28=(26+2)(26—2)=262—22=676-4=672
②这种方法也可以推广到多位数乘法。
592×608=(600—8)(600+8)=6002—82=360000—64=359936
数字的特殊乘法
72×15=(72÷2)×(15×2)=36×30=1080 15×2→30
366×25=(366÷4) ×(25×4)=91.5×100=915025×4→100
612×35=(612÷2)×(35×2)=306×70=21420 35×2→70
214×45=(214÷2) ×(45×2)=107×90=9630 45×2→90
568×125=(568÷8) ×(125×8)=71×1000=71000 125×8→1000
38×15=(38÷2) ×(15×2)=19×30=570
48×25=(48÷4) ×(25×4)=12×100=1200
42×35=(42÷2) ×(35×2)=21×70=1470
78×45=(78÷2) ×(45×2)=39×90=3510
856×125=(856÷8) ×(125×8)=107×1000=107000
任意两位数乘以两位数的通用方法
第三步:1。单位乘法；2.将上下位数交叉相加的乘积相加；3.十位数乘法(加进位加进位)
35 34 41
×52 ×52 ×35
1820 17681435
任意三位数乘以两位数的通用方法
四个步骤:
1.把个位数上下相乘，写一位；
2.将个位数和十位数交叉相乘，将乘积相加(加进位加进位)写出十位数；
3.个位数和百位数的交叉相乘加上十位数的上下相乘，然后相加(带进位的进位)
4.将十位数和百位数交叉相乘，写到最高位。
312438
× 56 × 52
17472 22776
任意三位数乘以三位数的通用方法
五个步骤:
1.个位数相乘，写一位；
2.每个数字和十个数字相乘相加，写出十个数字；
3.把单个比特和一百个比特的叉积相加，然后乘以十个比特写出一百个比特；
4.十位数和百位数的乘积相加，写成千位数；
5.百乘百，写万。
数字越大，计算越好。
9992=998001999999992=9999999800000001
几个9数相乘；几个9数相乘；
位数减1，写成9；位数减1，写成9；
9后写8填一位；9后写8填一位；
8的前几个9，然后在8后面加几个0；几个9算几个0；
最后写个1；最后只写一个1；也就是乘法的最终产物。
99× 587 = 5864131.求补码；
99-413(补数)=586
99× 456 = 4555442.交叉减法减补数(减一次)
999-544=455
98× 897 = 8952063.补数相乘后写出(先找出两个数的每个补数，减去另一个。
98-103 = 895写在数的前面，补数相乘写在后面，哪个数不对)。
2(998的补数)×103=206
即使是小数字也算。
1062=11236 2072=42849 3072=94249
公式:百位乘百位写高位；
将百位和个位数相乘将中间放大两倍；
后面写的是个位数乘以个位数。
特殊数的除法运算
公式:
任意一个数除以15，等于它的2倍，再除以30。375 ÷ 15 = (375× 2) ÷ (15× 2) = 750 ÷ 30 = 25.
用任意一个数除以25，等于它的4倍，除以100.136÷25 =(136×4)÷(25×4)= 544÷100 = 5.44。
任意一个数除以35，等于它的2倍，除以70250÷35 =(250×2)÷(35×2)= 500÷70 = 7.142857。
将任意一个数除以45，等于它的2倍再除以90.350÷45 =(350×2)÷(45×2)= 700÷90 = 7.777。
用任意一个数除以125，等于它的8倍再除以1000105÷125 =(105×8)÷(125×8)= 840÷1000 = 0.84。
数学心算
两位数乘法
1.被乘数和乘数的十位数相同，每位数之和等于10，是两位数的乘法；
方法:(1)将乘数的一位数与被乘数的一位数相乘得到一个数。
(2)被乘数的十位数加一的和乘以乘数的十位数得到另一个数。
(3)连接两个数字就是你想要的产品。
例如:27×23 = 621 27×23 =(2+1)×2×100+7×3 = 600+21 = 621。
74×76=(7+1)×7×100+4×6=5600+24=5624
第一种和第二种方法如下:
注:如果个位数的乘积小于10，则十位数用0填充(下同)。
如31×39 =(3+1)×3×100+1×9 = 1200+9 = 1209。
两位数的1的平方，而个位数是5也可以用这个方法。
2 35×35=1225 75×75=5625 95×95=9025
这种方法也可以扩展到多个数字。
例如:498×492 =[49×{ 49+1 }]×100+2×8 = 245016。
2.被乘数的十位数和个位数相同，被乘数的十位数和个位数之和等于10的两位数相乘。
方法:①将乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得到一个乘积；
②乘数的十位数加一的和乘以被乘数的十位数得到另一个乘积。
例如:44×28=1232 66×73=4818 33×82=2706。
3.被乘数和乘数有相同的个位数，十位数之和等于10。两位数乘法:
方法:(1)将乘数的一位数与被乘数的一位数相乘得到一个数。
(2)乘数的十位数乘以被乘数的十位数加一位数得到一个数的乘积。
例如:76×36=2736 47×67=3149 57×57=3249。
注意:①两位数的平方，如果十位数都是5，也可以用这个方法。
582=3364 58×58=(5×5+8)×100+8×8=3364
②两位数的平方，其中第十位是4，是用25减去它的一位数的补码，再乘以它自己提出的补码的乘积得到的。比如:472=(25-3)×100+32=2200+9=2209。
4.被乘数和乘数的个位数相同，十位数之和不等于10的两位数乘法。
方法:(1)将乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得到一个乘积；
(2)将二十位数之和乘以一位数，得到乘积；
(3)将乘数的十位数与被乘数的十位数相乘，得到一个乘积:
例如:23×43=989 26×36=936
5.被乘数和乘数的十位数相同，位数之和不等于10。两位数乘法:
方法:(1)将乘数的个位数与被乘数的个位数相乘得到一个乘积。
(2)将乘数的一位数加上被乘数的一位数之和乘以被乘数的十位数，得到一个乘积；
(3)将乘数的十位数乘以被乘数的十位数，得到另一个乘积。
注:①任意两位数的平方也可用于此法。
例如:12×12=144 31×31=961 26×26=676。
6.②两位数的平方十是9。方法如下:原数减去其补数，再乘以补数乘以自身的乘积。例如:922=8464 972=9409
7.被乘数和乘数的十位数之差为1，位数之和等于10。两位数乘法:
方法:调用两方之差公式:(A+B)(A—B)=A2—B2。
比如52×48=2496，分解成(50+2)(50—2)=502—22=2496。
注:①这种方法也可用于差为2、4、6、8、10的两个数相乘:
24×28=(26-2)×(26+2)=262-22=676-4=672
②这种方法也可以推广到多位数乘法:
592×608=(600-8)(600+8)=6002—82=359936
8.任意两位数的乘积:
方法:(1)被乘数的十位数乘以乘数的个位数的积和被乘数的十位数乘以乘数的个位数的积之和给出一个数(即叉积加10)。
(2)两位数相乘得到一个数，二十位数相乘得到一个数× 100。
(3)三位数之和就是你所求之积。
例如:24×35=22+620=840
24×35=(2×5+3×4)×10+2×3×100+4×5=220+600+20=840
以上方法均可应用于十进制乘法，通过“计数定位法”根据计算结果确定小数点的位置(多位数乘法也是如此)。
多位数乘法
1.操作中涉及的问题:
1.什么是补语？
十、百、千、万的数称为补数。也就是说，两个数之和等于10，100，1000，10000…它们是相辅相成的。
2.求补数的方法:第一位是九，最后一位是十。
3.补码的特点:几位数是一个数，补码必须是几位数。例如:
98的补码是02，9985的补码是0015，以此类推。
4.补数乘法的定位:乘数是多少位，被乘数向右移动几位的单位就是乘积的单位。
2.计算方法:
1.112=121，1112=12321，11112 = 1234321等等。
如果不是用11连接，可以用11连接，分两步计算。
比如2222×5555 = 1111×2×1111×5 = 1234321×10 = 12343210。
2.任意一个数乘以11，前两位和后两位保持不变。中间的数字是两个相邻数字的和:
例如:63×111=6993
3.如果被乘数用99(不管多少位)连接，就从被乘数的第一位减去被乘数的补数，差后再加上补数。比如:
(1)99999×99999 = 99980001(99999的补码是0001)
(2)999×65 = 96435(65的补数是35，999—35 = 964)
(3)99999×726485 = 726484273515(726485的补数是273515)
(999999—273515=726484)
4.如果被乘数满足前4个和后5个且中间数用大数连接，
方法如下:前四位减一半，后五位加一半，中间位9，如果中间位不足9，补数在低位加0，最后扩大10倍。比如:4995×758 = 3786210(785的补数是242，一半是121)
5.两个乘数都接近于成百上千的乘数…：
1.两个乘数都小于百、千和万…计算方法:
一个乘数减去另一个乘数的补数(接近100个数乘以1，接近200个数乘以2……)。
在得到的数上加一些零(接近几百个零，几千个零，三个零…)。
加上两个数的补数的乘积。
例:1，987×986 = 973182(987的补码是013，986的补码是014)
987—014=973000+182=973182
987×986=(987—014)×1000+013×014=973000+182=973182
2.1968×1972=3880896
1968×1972 =(1968-28)×2×1000+32×28÷= 3880000+896 = 3880896(1968年的补数是32，1972年的补数是28)
2.这两个数字都大于数百、数千……
该方法:
(1)将一个乘数的分数与另一个乘数相加(接近100乘以1，接近200乘以2……)
(2)在得到的数后面加几个零(第1部分)
(3)加上两个数的分数乘积。
例如:1，112×105 = 11760 112×105 =(105+12)×1×100+12×5 = 11700+60 = 11760
2.204× 215 = 43860 204× 215 = (204+15 )× 2× 100+4× 15 = 43800+60 = 43860
3.一个乘数大于百、千、万，另一个乘数小于百、千、万。
该方法:
(1)先将较大数的分数加到较小数上，(接近100的数乘以1，接近200的数乘以2 …)
(2)在得到的数字后填入一些零(接近百的数字两个零，接近千的数字三个零……)
(3)最后，减去较大数的分数和较小数的补数的乘积。
例:①256236(489的补数是11)
524×489=(489×24)×5×100-24×11=256500-264=256236
②1015×998=1012970
1015×998=(998+15)×100—15×2=1013000-30=1012970
不及物动词任意多位数的乘法:(按大中组计算)
1、2、3是小数组，4、5、5是中数组，7、8、9是大数组(一般使用位数较少的被乘数)。
(1)当被乘数满足1、2、3时，方法是:
1:低位补码减一次(或加倍)。
被乘数是2:较低的减法补数的两倍(或两倍)。
3:减去低位补码三次(或三次)。
(2)当被乘数的每一位遇到4、5、6时，方法是:
是:标准减半补，下加一次补。
乘数是5:标准减补数的一半。
是:标准减一半的补，低的减一次。
(3)当被乘数的位数满足7、8、9时，方法是:
是:基本补码减一次，低位补码加一次。
被乘数是8:基本补数减一次，低位补数加两次。
是:基本补码减一次，低位补码加三次。
(4)当被乘数遇到989697等大数的运算时，方法如下:
被乘数的后位补10，前位固定9，当前位满足6、7、8时，补9次(所有次都是低位补)，最后被乘数的第一位减一次。
注意:如果被乘数的第一位不是大数，则第一位为1，低位减去补数两次；第一个数是2，较低的数减补三次；第一名是3，标准减去补数是一半；低位补加一次，第一个是4，标准补减一半；第一名是5，标准减一半，下级减一次。
注:五倍(或五倍)的低位补数等于标准补数的一半。几十倍(或10倍)的下补码等于一倍的标准补码。
破碎公式
加一个。负一。五加五。
1、2、3依次递减，4、5、6减半，7、8、9视为10，加除法，减乘法，全零不算。
多位数除法
1.速度算法
除法的目的是求商。但是，当你突然看不出被除数中包含了多少个商时，可以用试商和估商的方法。如果被乘数的最高位数含有几个约数(即几倍的商)，可以从标准数开始加几倍的补数，得到的数就是商。
2.计算和定位:
除数是一位，一位是标准，除数是两位，十位是标准，除数是三位，百位是标准，以此类推。
3.小型阵列:
1次:标准数加一次。
被除数含商2倍:从标准数加补数2倍。
3次:从标准加补码开始的三次。
4.中数组:当除数包含4、5或6倍除数时，方法为:
4次:前面位置加一半的补码，减去标准补码的一次。
被除数包含5倍商:第一位加一半补数，标不动。
6次:第一位加半个补码，标准加一次补码。
5.大型阵列:
9次:第一位补一次，标准位减一次。
被除数含商8次:第一位数补一次，基本位数减两次。
7次:第一位补一次，标准位减三次。
几何证明问题的公式
证明几何题并不难。第一，通过考试；
认真研究每一个字，把命题看几遍；
看图，正确思考。如果你知道，你应该写所有的证明。
除了知识更重要，证明方法要优化；
紧扣题意，分析难点，根据结论找条件；
字迹工整清晰，论证步骤写得很好。
一些数的和
1.自然数之和:1+2+3 …+n = 1/2n (n+1)
2.奇数和:1+3+5+…+(2n-1) = N2
3.偶数和:2+4+6+…+2n = n (n+1)
实用性知识
1.快速计算土地亩数(单位:米)
宽度加宽一半，底和乘以长边。
往前移三位，土地亩面积就好算了。
注:如果是三角形、梯形等图形，可以这样计算。
半个区域加上区域，向前移动三个站点。
2.给猪称重
胸围(cm) 2×体长(cm) ÷7600=猪体重(kg)
3.测量牛或羊的重量:
胸围(cm) 2×体长(cm) ÷5400=体重(kg)
四。1-14岁正常人的身长体重:
体长(厘米)=(年龄× 5)+80
体重(公斤)=(年龄× 4 )×+16
数学游戏
1.猜年龄和出生月份:(出生月份×2+5)×50+年龄-365。
2.猜猜男女人数:(总人数×2+5)×50+女生人数-365
3.猜房子的数量:(房子总数×2+7)×5+大房子数量-20。
4.猜一下排位:(姐妹总数×2+3)×5+排位。
运用
1.两位数乘法:
63×67= 42×48= 88×64= 66×37= 21×23=
42×43= 24×84= 32×27= 54×38=
2.多位数乘法:
113×108= 998×985=
9999×4268= 1012×997=
有趣的算术
速效药方
简洁的记忆公式
加一个。负一。五加五。成对的线。真是绝配。
秒根:能在一秒钟内求出一个数的平方。
平方:一个数自升的乘积。
速效药方:能在一秒钟内快速有效地根出一个数值的药方。
1、增加一种根部开口的计算方法。
添加原因:
每当这个数大于一个正整数时，第一个数字加上最后一个数字的一位数之和就是这个数的开根。
例如：√121 =11 10×10=100
√441 =21 20×20=400
√961 =31 30×30=
